Exercice sur les suites : récurrence
A propos de l'auteur
Hamda Abbes Créateur de MathsGalaxie. professeur de mathématiques Lycée de Mateur - Bizerte - Tunisie.
Exercice 1
Soit $ (u_n)_{n\in \mathbb{N}}\,$ la suite définie par :
$$u_0=\dfrac{3}{2}, u_1=\dfrac{5}{3} \,$$ et $$ u_n=1+4\dfrac{u_{n-2}-1}{u_{n-1}u_{n-2}}\, \, ,\, n\geqslant 2.$$
(1) Calculer les premiers termes de cette suite.
(2) Émettre une conjecture.
(3) La prouver par récurrence.